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En 1637, Descartes révolutionne la manière que l'on a de faire de la géométrie : il pose les bases de ce que l'on appelle la "géométrie algébrique", qui associe, à chaque point de l'espace, 3 coordonnées. Cela permet de résoudre des problèmes géométriques avec des outils algébriques. Cette géométrie est dite "commutative", c'est-à-dire que le produit de deux quantités ne dépend pas de l'ordre des termes : A × B = B × A. Cette propriété est fondamentale, et l'ensemble de l'édifice mathématique en dépend.

Sommes-nous guidés par le hasard ou par le destin ? Une histoire du déterminisme, de Newton jusqu'aux développements les plus récents de la théorie du chaos. Isaac Newton prévoit le mouvement des planètes Depuis Galilée et Newton, la physique et les mathématiques sont traversées par la question centrale du déterminisme : est-il possible de prévoir le futur à partir du présent ? Newton met au point un outil mathématique qui permet de prédire le mouvement des objets et des planètes. Ce faisant, et jusqu'au XIX siècle, il donne un élan d'optimisme conquérant à la science qui semble en état de résoudre tous les problèmes.

Le fondateur de la théorie du chaos et de la relativité. Cédric Villani nous guide à travers l'œuvre de Henri Poincaré, qui fut le plus grand mathématicien de son temps, un éminent philosophe des sciences et le précurseur génial dans de nombreux domaines de recherches qu'il a fondés, la théorie du chaos et la relativité notamment. Une lumineuse histoire des sciences.

Nombres premiers, irrationnels... Les nombres révèlent des structures et une diversité surprenantes. Ils ont fasciné tous les mathématiciens, de Platon jusqu'aux plus modernes. Jean-Pierre Kahane nous initie ici à quelques uns de leurs mystères. Jean-Pierre Kahane nous convie ici à une promenade dans les nombres. Accompagné de Pythagore, Euclide, Théétète et Platon il nous emmène vers les irrationnels et les nombres premiers.

Qu’est-ce que le savoir mathématique ? À quoi sert une théorie mathématique ? Et qu’est-ce que faire des mathématiques ? La nature et l’objet des mathématiques restent bien mystérieux, et celles-ci apparaissent souvent abstraites. Les mathématiques ont pourtant une notion bien définie du vrai : est vrai ce qui est démontré. Pour les besoins de la démonstration, précisément, les mathématiques usent d’outils.